NumPy で数学系の関数を使ってみよう

このページでは、三角関数や指数関数、対数関数など、基本的な数学関連の関数の使い方を解説します。

三角関数

正弦関数 (sin(x), サイン) 、余弦関数 (cos(x), コサイン)、正接関数 (tan(x), タンジェント) を求める関数として、それぞれ、np.sin(x) 、np.cos(x) があります。なお、x はラジアンで指定する必要があるため、度はラジアンに変換する必要があります。

サンプルコード

# sin(0)

np.sin(0)

# sin([0, 1])

np.sin([0, 1])

# cos(1)

np.cos(1)

# cos([0, 1])

np.cos([0, 1])

# tan(1)

np.tan(1)

# tan([0, 1])

np.tan([0, 1])

実行結果

>>> np.sin(0)

0.0

>>> np.sin([0, 1])

array([ 0. , 0.84147098])

>>> np.cos(1)

0.54030230586813965

>>> np.cos([0, 1])

array([ 1. , 0.54030231])

>>> np.tan(1)

1.5574077246549023

>>> np.tan([0, 1])

array([ 0. , 1.55740772])

Matplotlib を利用して、サインカーブを出力することもできます。

サンプルコード

import matplotlib.pylab as plt

x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)

plt.plot(x, np.sin(x))

plt.xlabel('Angle [rad]')

plt.ylabel('sin(x)')

plt.axis('tight')

plt.show()

逆三角関数

逆正弦関数 (インバース・サイン, inverse sin, sin^-1, arcsin)、逆余弦関数 (インバース・コサイン, inverse cosine, cos^-1, arccos)、逆正接関数 (インバース・タンジェント, inverse tangent, cos^-1, arccos) を計算する関数として、np.arcsin(x), np.arccos(x), np.arctan(x) があります。

サンプルコード

# arcsin(1)

np.arcsin(1)

# arcsin([-1, 0, 1])

np.arcsin([-1, 0, 1])

# arccos(1)

np.arccos(1)

# arccos([-1, 0, 1])

np.arccos([-1, 0, 1])

# arctan(1)

np.arctan(1)

# arctan([-1, 0, 1])

np.arctan(-1)

実行結果

>>> np.arcsin(1)

1.5707963267948966

>>> np.arcsin([-1, 0, 1])

array([-1.57079633, 0. , 1.57079633])

>>> np.arccos(1)

0.0

>>> np.arccos([-1, 0, 1])

array([ 3.14159265, 1.57079633, 0. ])

>>> np.arctan(1)

0.78539816339744828

>>> np.arctan([-1, 0, 1])

array([-0.78539816, 0. , 0.78539816])

ラジアン ⇔ 度の変換

NumPy では、np.radians(x), np.deg2rad(x), np.rad2deg(x) 関数で、弧度法(rad)と度数法 (°) を変換します。なお、np.radians(x), np.deg2rad(x) の 2 つの関数は同じ結果を返します。

サンプルコード

# 度からラジアンへ (np.radians)

np.radians(0)

np.radians([np.rad2deg(1), 0, 90])

# 度からラジアンへ (np.deg2rad)

np.deg2rad(0)

np.deg2rad([np.rad2deg(1), 0, 90])

# ラジアンから度へ

np.rad2deg(0)

np.rad2deg([np.deg2rad(180), 1, 0.5])

実行結果

>>> np.radians(0)

0.0

>>> np.radians([np.rad2deg(1), 0, 90])

array([ 1. , 0. , 1.57079633])

>>> np.deg2rad(0)

0.0

>>> np.deg2rad([np.rad2deg(1), 0, 90])

array([ 1. , 0. , 1.57079633])

>>> np.rad2deg(0)

0.0

>>> np.rad2deg([np.deg2rad(180), 1, 0.5])

array([ 180. , 57.29577951, 28.64788976])

指数関数、対数関数

NumPy には、指数関数として、e(x) を計算する np.exp() があります。

サンプルコード

# e(0)

np.exp(0)

# e(1)

np.exp(1)

実行結果

>>> np.exp(0)

1.0

>>> np.exp(1)

2.7182818284590451

NumPy には、対数関数として以下が定義されています。

e が底 (Log_e(x)) の np.log(x)
2 が底（Log_2(x)）の np.log2(x)
10 が底（Log_10(x)）の np.log10(x)

なお、定数 e は、np.e として定義されています。

サンプルコード

# e を出力

np.e

# eが底の指数関数 (Log_e(x))

np.log(1)

np.log([1, np.e, np.e ** 2, 0])

# 2が底の指数関数 (Log_2(x))

np.log2(2)

np.log2([1, np.e, np.e ** 2, 0])

# 10 が底の指数関数 (Log_10(x))

np.log10(1000)

np.log10(1e+10) # 1e+10 = 10,000,000,000

実行結果

>>> np.e

2.718281828459045

>>> np.log(1)

0.0

>>> np.log([1, np.e, np.e ** 2, 0])

array([ 0., 1., 2., -inf])

>>> np.log2(2)

1.0

>>> np.log2([1, np.e, np.e ** 2, 0])

<string>:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log2

array([ 0. , 1.44269504, 2.88539008, -inf])

>>> np.log10(1000)

3.0

>>> np.log10(1e+10)

10.0

剰余

NumPy で剰余 (割り算の余り) を求めるには、np.mod()があります。

サンプルコード

1 2	# 配列 [1, 2, 3, 4, 5, 6] の各要素に対する 3 の剰余 np.mod([1, 2, 3, 4, 5, 6], 3)

実行結果

1 2	>>> np.mod([1, 2, 3, 4, 5, 6], 3) array([1, 2, 0, 1, 2, 0])

なお、配列を用いない場合は、NumPy を利用せず、Python の関数のみで実現可能です。
サンプルコード・実行結果

1 2	>>> 5 % 3 # 5 / 3 = 1 余り 2 2

四捨五入、切捨て、切り上げ

小数を整数に変換する方法としては、いくつかの方法があります。

四捨五入 np.round()
切り捨て np.trunc()
切り捨て np.floor()
切り上げ np.ceil()
ゼロに近いほうに丸める np.fix()

サンプルコード

# 配列 [-1.7, -1.5, -0.2, 0.2, 1.5, 1.7, 2.0] を作成

a = np.array([-1.7, -1.5, -0.2, 0.2, 1.5, 1.7, 2.0])

# 四捨五入 (小数点以下 .5 以上は繰上げ、.5未満は切捨て)

np.round(a)

# 切り捨て (小数部分を取り除く)

np.trunc(a)

# 切り捨て (小さい側の整数に丸める)

np.floor(a)

# 切り上げ (大きい側の整数に丸める)

np.ceil(a)

# ゼロに近い側の整数に丸める

np.fix(a)

実行結果

>>> a = np.array([-1.7, -1.5, -0.2, 0.2, 1.5, 1.7, 2.0])

>>> np.round(a)

array([-2., -2., 0., 0., 2., 2., 2.])

>>> np.trunc(a)

array([-1., -1., -0., 0., 1., 1., 2.])

>>> np.floor(a)

array([-2., -2., -1., 0., 1., 1., 2.])

>>> np.ceil(a)

array([-1., -1., -0., 1., 2., 2., 2.])

>>> np.fix(a)

array([-1., -1., -0., 0., 1., 1., 2.])

参考までに、配列を用いない場合は、NumPy ではなく、 Python のみで実行可能です。

サンプルコード

import math

# 四捨五入

round(1.7)

# 切捨て

math.floor(1.7)

math.trunc(1.7)

# 切り上げ

math.ceil(1.7)

実行結果

>>> import math

>>> round(1.7)

2.0

>>> math.floor(1.7)

1.0

>>> math.trunc(1.7)

>>> math.ceil(1.7)

2.0

最大値、最小値

NumPy では、np.maximum , np.minimum 関数を利用して同じ長さの配列から、各要素の最大値、最小値を抽出して新たな配列を作成します。
また、同様の働きをする関数で、np.fmax , np.fmin 関数は、配列の要素に NaN (Not-a-Number) が含まれていた場合に、NaN を無視して数値を出力します。

サンプルコード

# 配列 a, b を定義

a = [1, 4, 5, np.nan]

b = [2, 3, 6, 7]

# 各要素の最大値、最小値

np.maximum(a, b)

np.minimum(a, b)

# 各要素の最大値、最小値（NaN を無視する）

np.fmin(a, b)

np.fmax(a, b)

# なお、1つの配列の最大値、最小値は NumPy を使わずにも計算可能です。

max([2, 6, 1, 4, 5, 3])

min([2, 6, 1, 4, 5, 3])

実行結果

>>> a = [1, 4, 5, np.nan]

>>> b = [2, 3, 6, 7]

>>> np.maximum(a, b)

array([ 2., 4., 6., nan])

>>> np.minimum(a, b)

array([ 1., 3., 5., nan])

>>> np.fmin(a, b)

array([ 1., 3., 5., 7.])

>>> np.fmax(a, b)

array([ 2., 4., 6., 7.])

>>> max([2, 6, 1, 4, 5, 3])

>>> min([2, 6, 1, 4, 5, 3])

平方根（ルート）、べき乗 (二乗, 三乗, n乗)

方根（√x）を求める関数として、np.sqrt(x) があります。

サンプルコード

# √16

np.sqrt(16)

# 配列を引数に取ることも可能です。例: [√1, √4, √9]

np.sqrt([1, 4, 9])

# 配列でなければ、NumPy を用いずに計算できます。

import math

math.sqrt(16)

実行結果

>>> math.sqrt(16)

4.0

>>> np.sqrt([1, 4, 9])

array([ 1., 2., 3.])

>>> import math

>>> math.sqrt(16)

4.0

複素数

NumPy では複素数の計算にも対応しています。
複素数に関する関数として、複素数の実数部を返す np.real() 、虚数部を返す np.imag() 、共役複素数 (複素共役, 虚数部の符号を逆にした複素数) を返す np.conj() を紹介します。

サンプルコード

# 1+2j の実数部 (=1) を返す

np.real(1 + 2j)

# [2+3j, 2-3j] の実数部

np.real([2+3j, 2-3j])

# 1+2j の虚数部 (=2) を返す

np.imag(1 + 2j)

# [2+3j, 2-3j] の虚数部

np.imag([2+3j, 2-3j])

# 1+2j の共役複素数

np.conj(1+2j)

# [2+3j, 2-3j] の共役複素数

np.conj([2+3j, 2-3j])

実行結果

>>> np.real(1 + 2j)

array(1.0)

>>> np.real([2+3j, 2-3j])

array([ 2., 2.])

>>> np.imag(1 + 2j)

array(2.0)

>>> np.imag([2+3j, 2-3j])

array([ 3., -3.])

>>> np.conj(1+2j)

(1-2j)

>>> np.conj([2+3j, 2-3j])

array([ 2.-3.j, 2.+3.j])

絶対値

NumPy で絶対値 (負の数は正の数として出力、正の数は正の数として出力) を求めるには、np.absolute()があります。

サンプルコード

# |-2|

np.absolute(-2)

# |[-1.2, 1.2]|

np.absolute([-1.2, 1.2])

実行結果

>>> np.absolute(-2)

>>> np.absolute([-1.2, 1.2])

array([ 1.2, 1.2])

出典・引用: Mathematical functions — NumPy v1.10 Manual

三角関数

逆三角関数

ラジアン ⇔ 度 の変換

指数関数、対数関数

剰余

四捨五入、切捨て、切り上げ

最大値、最小値

平方根（ルート）、べき乗 (二乗, 三乗, n乗)

複素数

絶対値

See also

ラジアン ⇔ 度の変換